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Mathe Tandello Klasse 9 Mathe Tandello Klasse 9 Themen Quadratwurzel Pythagoras Gleichungen Dreisatz Das Tandello enthält mehrere Arbeitsbögen im DIN A4 Format die jeweils so gefaltet werden dass immer 2 Schüler im Wechsel an denselben Aufgaben arbeiten sich gegenseitig korrigieren und helfen. Lehrer und Schülerrolle wechseln dabei ständig. Es können an einem solchen Tandello gleichzeitig 8 Schüler an unterschiedlichen Aufgaben arbeiten. Sollen mehr Schüler gleichzeitig arbeiten werden einfach mehrere Kopien gemacht. Für die besonders Schnellen und für Motivierte gibt es noch einen Blankobogen zur Erstellung eigener Tandellos plus eine Anleitung dazu. 28319 M9 Tandello Mathematik Diese Kopiervorlagen gibt es als GRIPSpäckchen mit 64 Lernkärtchen und integrierter Lernbox bei dhlog.de Tandem Lernen zu zweit lundi lernen verlag.de Best.Nr. 28319 Tandellos Mathe Klasse 9 Autorin Thema Klassenstufe Beschreibung Traute Voigt Lambert Quadratwurzel Pythagoras Gleichungen Dreisatz ab Klasse 9 Die Autoren dieser Serie haben die Lehrpläne aller Schularten und Bundesländer durchforstet die wichtigsten Themen eines Jahrgangs herausgesucht und mit den Bildungsstandards abgeglichen. Was Sie in diesem Tandello finden ist also das was nach einem Schuljahr in diesem Fach im Kopf angekommen sein müsste. Das Tandello enthält mehrere Arbeitsbögen im DIN A4 Format die jeweils so gefaltet werden dass immer 2 Schüler im Wechsel an denselben Aufgaben arbeiten sich gegenseitig korrigieren und helfen. Lehrer und Schülerrolle wechseln dabei ständig. Es können an einem solchen Tandello gleichzeitig 8 Schüler an unterschiedlichen Aufgaben arbeiten. Sollen mehr Schüler gleichzeitig arbeiten werden einfach mehrere Kopien gemacht. Für die besonders Schnellen und für Motivierte gibt es noch einen Blankobogen zur Erstellung eigener Tandellos plus eine Anleitung dazu. Details Mit 1 Produktbeschreibung 1 Arbeitsbeschreibung 1 Arbeitsanleitung So schreibt man Lernkärtchen 4 Arbeitsbögen der Partner hat jeweils die Lösung 1 Blankobogen mit Kärtchen im DIN A8 Format damit die Aufgaben von Hand eingetragen werden können. Selbstverständlich befinden sich nicht alle Schüler auf demselben Niveau selbst Schüler derselben Schulart unterscheiden sich enorm. Deshalb werden manche Kinder über oder unterfordert sein schauen Sie sich deshalb bitte auch Tandellos anderer Jahrgänge an. Seiten 9 Seiten lundi lernen.de o Bestellnummer 28319 Wann und wofür brauchen Sie Tandellos Tandellos sind Materialien für das Tandem Lernen o Schüler innen arbeiten gemeinsam im Wechsel o sie unterstützen und o korrigieren sich. o Und sie spornen sich an. Oft gehen Lehrererklärungen an Jugendlichen vorbei ein Jugendlicher jedoch kann der Erklärung eines anderen viel besser folgen. Und damit alle einmal Lehrer in spielen dürfen wechselt man laufend zwischen Schüler und Lehrer ab. Mehr dazu bei Das sind und so funktionieren Tandellos. Wenn Sie nun aber eine n allein beschäftigen wollen Oder wenn sich Schüler den Lernstoff dauerhaft einprägen wollen Dann machen sie sich daraus Lernkärtchen. Wie das finden Sie bei So funktioniert s allein. Was Sie hier finden Die Autoren dieser Serie haben die Lehrpläne aller Schularten und Bundesländer durchforstet die wichtigsten Themen eines Jahrgangs herausgesucht und mit den Bildungsstandards abgeglichen. Was Sie in diesem Tandello finden ist also das Minimum was nach einem Schuljahr in diesem Fach im Kopf angekommen sein müsste. Selbstverständlich befinden sich nicht alle Schüler auf demselben Niveau selbst Schüler derselben Schulart unterscheiden sich enorm. Deshalb werden manche über oder unterfordert sein schauen Sie sich deshalb bitte auch Tandellos anderer Jahrgänge an. Es gibt Tandellos für D Deutsch für Klasse 1 bis 10 M Mathematik für Klasse 1 bis 10 E Englisch für Klasse 1 bis 10 lundi lernen.de o Bestellnummer 28319 Das sind und so funktionieren Tandellos Jede der vier Kopiervorlagen hat o 4 Kärtchen nebeneinander jeweils Frage Antwort Frage Antwort also 4 Spalten nennen wir sie a b c d o nd mehrere Zeilen. u In Zeile 1 sind also die Kärtchen mit den Nummern 1 1 2 2 In Zeile 2 dann 3 3 4 4 usw. Für jedes Schülerpaar wird nun jede Seite einmal kopiert und dann gefaltet und zwar so dass Spalte a und Spalte d nach hinten geklappt werden können. Das sieht dann auf jeder Seite so aus Es gibt 2 Lerner die zusammenarbeiten o Lerner X hat die Mitte also Spalte b mit und c mit vor Augen. o Ihm gegenüber sitzt Lerner Y und hat die umgeklappten Spalten a und d vor Augen. o Lerner Y beginnt und liest auf der rechten Seite die Frage von Karte 1 vor. Lerner Y überlegt und gibt dann die Antwort zu Karte 1. o Lerner X hat dazu die Antwort vor Augen und kann sie überprüfen. Er korrigiert oder bestätigt Lerner Y. o Lerner X liest jetzt seinerseits die nächste Frage vor die auf Karte 2. Lerner X überlegt und gibt die Antwort zu Karte 2. o Lerner Y hat dazu die Antwort vor Augen und überprüft und korrigiert oder bestätigt Lerner X. Und so geht es weiter bis insgesamt alle Karten auf diese Weise im Tandem gelernt und kontrolliert wurden Die Lerner kontrollieren und helfen sich gegenseitig und abwechselnd. Das Schöne daran Man darf Fehler machen die sofort erkannt und korrigiert werden. Es können zwei schwache Schüler miteinander lernen ein starker und ein schwacher zwei starke. So funktioniert s allein Sie haben 2 Möglichkeiten Sie kopieren die Seiten auf normale A4 Bögen falten diese wie oben beschrieben machen auf der Rückseite jeweils einen Streifen mit dem Pritt Stift und kleben sie so zusammen. Jetzt zerschneiden Sie die Bögen in einzelne Lernkärtchen. Und das Ziel Ihre Schüler schreiben eigene Lernkärtchen und eigene Tandellos 1a 1b c d lundi lernen.de o Bestellnummer 28319 Tandellos schreiben ist kinderleicht 1. Du brauchst Schere Kleber Stift. w 2. Du schaust deine Aufgaben an Was sollst du hier lernen 3. Besprich das mit anderen mit Freunden der Lehrerin ... 4. imm leere Kärtchen beginne mit der Antwortseite das ist die mit dem N und schreib das auf was du lernen willst. Ein ganz einfaches Beispiel 3 2 6. 5. etzt schreib auf die Frageseite die mit dem J eine passende Frage in diesem Fall zum Beispiel 2 2 2 Du kannst natürlich Bilder Wörter oder Aufgaben ausschneiden und aufkleben. Hier sind einige einfache Beispiele. Ganz genauso geht es natürlich mit komplizierten Inhalten 4 1 bucket 2 1 2 la trottinette 3 3 3 3 3 g Gegenteil 33 4 5 27 5 children 13 today it s raining today 14 13 aufgeregt gelassen 17 16 14 9 16 18 7 9 Ha er 15 17 Hammer 17 17 19 Atlas zwei ... ein 15 18 zwei Atlanten sie holt er sagte sie ... 18 Glück Wortart 16 20 16 18 er sagte das Glück 20 sie hole 19 Nomen 20 20 ist ein lundi lernen.de o Bestellnummer 28319 19 lundi lernen.de o Mathematik a a . . . . a an n Faktoren 28918 lundi lernen.de o Mathematik Ein Produkt aus gleichen Faktoren kann man als schreiben. 9 001 9 Ein Produkt aus gleichen Faktoren kann man als Potenz schreiben. 28918 001 9 In der Potenz an bezeichnet man a als oder . 9 002 9 In der Potenz an bezeichnet man a als Basis oder Grundzahl. 28918 002 9 lundi lernen.de o Mathematik lundi lernen.de o Mathematik In der Potenz an bezeichnet man n als oder . 003 In der Potenz an bezeichnet man n als Exponenten oder Hochzahl. 003 9 an c c ist der . 9 004 an c c ist der Potenzwert. 28918 004 9 lundi lernen.de o Mathematik . lundi lernen.de o Mathematik 25 c 9 005 9 25 2 2 2 2 2 32 28918 005 9 an c Ist die Basis negativ und der Exponent gerade so ist der Potenzwert 9 006 an c Ist die Basis negativ und der Exponent gerade so ist der Potenzwert positiv. 3 4 3 3 3 3 81 81 28918 006 9 lundi lernen.de o Mathematik . 3 3 3 3 3 27 28918 lundi lernen.de o Mathematik an c Ist die Basis negativ und der Exponent ungerade so ist der Potenzwert 9 007 an c Ist die Basis negativ und der Exponent ungerade so ist der Potenzwert negativ. 28918 007 9 a0 c a 0 008 a0 1 a 0 00 ist nicht definiert 28918 008 9 lundi lernen.de o Mathematik 009 009 9 lundi lernen.de o Mathematik 010 n 9 a1 c a1 a a n c a 0 a 1 an a 0 28918 010 9 lundi lernen.de o Mathematik 28918 lundi lernen.de o Mathematik 71 c 9 011 9 71 7 28918 011 9 3 2 c 012 9 3 2 1 1 32 9 28918 012 9 Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert indem man ... lundi lernen.de o Mathematik 013 lundi lernen.de o Mathematik Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. an am an m 013 9 Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert indem man ... 9 014 9 Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. an am an m 28918 014 9 lundi lernen.de o Mathematik 015 9 lundi lernen.de o Mathematik 23 22 c 23 22 23 2 25 32 28918 015 9 36 34 c 016 36 34 36 4 32 9 28918 016 9 lundi lernen.de o Mathematik 3 2 22 c n n n a b a b n an a b bn 28918 lundi lernen.de o Mathematik Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert dividiert indem man ... 9 017 9 ... indem man die Basen multipliziert dividiert und die Exponenten beibehält. 28918 017 9 9 018 9 32 22 3 2 2 62 36 28918 018 9 lundi lernen.de o Mathematik 019 019 9 lundi lernen.de o Mathematik 6 c 22 2 62 6 2 22 2 3 9 2 Potenzen werden potenziert indem man ... 9 020 020 Potenzen werden potenziert indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. 28918 9 am n am n lundi lernen.de o Mathematik 021 9 28918 lundi lernen.de o Mathematik a n c a n 1 an 28918 021 9 1 c an 9 022 1 a n an 28918 022 9 lundi lernen.de o Mathematik lundi lernen.de o Mathematik 2 3 c 9 023 9 023 9 2 3 1 1 3 8 2 Die Quadratwurzel einer positiven Zahl a schreibt man a a ist die positive Zahl a 0 0 die 0 0 ... Sonderfall 0 0 9 024 a ist die positive Zahl die mit sich selbst multipliziert 0 0 a a ergibt. Sonderfall 0 0 28918 024 9 lundi lernen.de o Mathematik 4 2 denn 2 2 4 28918 lundi lernen.de o Mathematik 4 c 9 025 28918 025 9 Bei a heißt 0 0 a der . 9 026 Bei a heißt a der Radikand. 0 0 28918 026 9 Quadratwurzeln werden multipliziert dividiert indem man ... lundi lernen.de o Mathematik 027 ... die Radikanden multipliziert dividiert und dann die Wurzel zieht. 027 9 a b a b a a b b lundi lernen.de o Mathematik 2 8 c 9 028 2 8 2 8 16 4 28918 028 9 lundi lernen.de o Mathematik lundi lernen.de o Mathematik 27 c 3 9 029 9 27 3 27 3 9 3 28918 029 9 Der Satz des Pythagoras gilt im Er lautet Die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten ist gleich ... . 9 030 ... im rechtwinkligen Dreieck. 030 ... ist gleich dem Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse. 28918 9 a b lundi lernen.de o Mathematik 031 b c a lundi lernen.de o Mathematik 28918 031 9 Im rechtwinkligen Dreieck gilt c2 a2 b2 Wie groß ist c 032 c2 c a2 b2 a b 2 2 28918 032 9 c a2 b2 c a 2 b2 c2 lundi lernen.de o Mathematik c 25 5 Die Hypotenuse ist 5 cm lang. 28918 lundi lernen.de o Mathematik In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten 3 cm und 4 cm lang Wie groß ist die Hypotenuse 9 033 9 c 2 2 a 2 2 b 2 c 3 4 2 9 16 25 28918 033 9 Wie groß ist die Diagonale in einem Rechteck mit den Seiten 20 cm und 15 cm. 9 034 Die Diagonale teilt das Rechteck 9 in 2 rechtwinklige Dreiecke. c 2 Somit gilt der Satz des Pythagoras. a 2 b 2 c a2 b2 28918 034 9 c 20 2 152 625 25 400 225 Die Diagonale ist 25 cm lang. g rechtwinkliges Dreieck s h 2 2 2 g h 2 2 Wie groß ist b 8c lundi lernen.de o Mathematik 035 a 2 b 2 c2 b 2 c2 a 2 b b c2 a 2 100 64 10 2 8 2 36 6 035 9 Wie groß ist die Höhe in diesem gleichschenkligen Dreieck 15 lundi lernen.de o Mathematik 036 s 2 h 2 s 2 g 2 b m h g s2 2 2 28918 036 9 cm h h 152 92 144 12 225 81 10 cm b ist 6 cm. y 18 cm Die Höhe ist 12 cm. y 5 lundi lernen.de o Mathematik 1 x 1 1 lundi lernen.de o Mathematik Das Schaubild der einfachsten quadratischen Funktion ist die Normalparabel. 1 y 2 1 x 1 037 2 9 28918 037 9 Das Schaubild der Funktion y a x2 ist eine . Ihr Scheitel hat die Koordinaten S 0 0 9 038 9 4 3 2 1 x S 0 0 1 2 28918 038 9 Wie lautet die Funktionsgleichung y x2 y Parabel y a x2 2 1 1 y a x2 a 1 Die Parabel ist als die Normalparabel. 0 a 1 Die Parabel ist als die Normalparabel. lundi lernen.de o Mathematik 039 9 y a x2 5 a 1 schlanker 4 3 2 1 x S 0 0 1 lundi lernen.de o Mathematik 0 a 1 breiter 2 28918 039 9 y a x2 Ist a negativ so ist die Parabel nach geöffnet. 9 040 y 10 5 5 10 x Ist a negativ so ist die Parabel nach unten geöffnet. 5 28918 040 9 10 15 2 1 20 1 y x2 c Das Schaubild ist eine Normalparabel. Wo liegt ihr Scheitel lundi lernen.de o Mathematik 041 9 Der Scheitel liegt auf der y Achse. Er ist um c nach oben oder unten verschoben. y 5 4 3 2 1 x 2 1 1 1 2 28918 lundi lernen.de o Mathematik 28918 041 9 Funktion y ax2 c Graph Welcher Faktor bestimmt die Form der Parabel 9 042 Funktion y ax2 c Graph Der Faktor a bestimmt die Form der Parabel. 28918 042 9 Funktionsgleichung y ax2 c Graph Welcher Faktor bestimmt die Lage der Parabel lundi lernen.de o Mathematik 043 9 Funktionsgleichung y ax2 c Graph Der Summand c bestimmt die Lage der Parabel. 043 9 Funktionsgleichung y ax2 c Graph In welchem Punkt S liegt der Scheitel der Parabel. Eine rein quadratische Gleichung der Form ax2 c 0 kann man grafisch lösen indem man ... y lundi lernen.de o Mathematik 044 5 Der Scheitel liegt in S 0 c 2 4 3 c 1 2 28918 044 9 2 1 x 1 1 Wie nennt man eine quadratische Gleichung der Form ax2 c 0 Die Gleichungsvariable kommt nur im Quadrat vor. lundi lernen.de o Mathematik 045 9 ax2 c 0 ist eine rein quadratische Gleichung. lundi lernen.de o Mathematik 28918 045 9 9 046 9 ... indem man die Schnittpunkte der Parabel mit der x Achse ermittelt. Die x Werte der Schnittpunkte sind die Lösungen der Gleichung. 28918 046 9 lundi lernen.de o Mathematik lundi lernen.de o Mathematik Eine rein quadratische Gleichung kann man rechnerisch lösen indem man ... 047 9 ... indem man sie in die Form x2 a bringt und dann die Wurzel zieht. 28918 047 9 x2 a Welche Lösung hat diese rein quadratische Gleichung 048 x 2 a a 28918 048 9 x lundi lernen.de o Mathematik 28918 lundi lernen.de o Mathematik Wann hat eine rein quadratische Gleichung Lösung x a a zwei Lösungen b eine Lösung c keine Lösung Löse die rein quadratische Gleichung 2 x2 8 0 9 049 9 x a a x a zwei Lösungen wenn der Radikand a positiv ist. b eine Lösung wenn der Radikand a null ist. c keine Lösung wenn der Radikand a negativ ist. 28918 049 9 Löse die rein quadratische Gleichung 2 x2 8 0 9 050 9 2x 8 0 2x 2 8 x2 4 x 4 x1 2 x2 2 2 28918 050 9 lundi lernen.de o Mathematik 051 2x 2 8 0 8 4 4 051 9 2x 2 x2 x lundi lernen.de o Mathematik keine Lösung Der Radikand ist negativ. ... als Bild wieder eine Gerade. ... parallel zur Originalgeraden. P m P Zentrische Streckung Alle Streckenlängen werden mit dem Streckungsfaktor k multipliziert. Jede Bildstrecke ist also so lang wie Ihre Originalstrecke. Zentrische Streckung Jeder Winkel hat als Bild einen Winkel. 9 052 ... k mal so lang ... k m n P m P a2 28918 052 9 n A1 A2 Z a1 lundi lernen.de o Mathematik lundi lernen.de o Mathematik Zentrische Streckung Jede Gerade hat als Bild wieder eine . Die Bildgerade ist zur Originalgeraden. 9 053 9 28918 053 9 9 054 Jeder Winkel hat als Bild einen gleich großen Winkel. C Z B B A C 28918 054 9 n A1 A2 Z A a1 a2 lundi lernen.de o Mathematik SA 1 SB1 SA 2 c 28918 lundi lernen.de o Mathematik Strahlensatz Werden zwei Geraden die sich schneiden von zwei geschnitten so stehen alle entsprechenden Strecken im gleichen Verhältnis. 9 055 Parallelen 9 055 9 9 056 SA1 SB1 SA 2 SB2 r 28918 056 9 lundi lernen.de o Mathematik r us Ra di Durchmesser d Durchmesser d lundi lernen.de o Mathematik x u SA 1 A 1B1 SA 2 c SA1 A1B1 SA 2 A 2B2 r u c 28918 u u d 2 r 3 14.... 28918 lundi lernen.de o Mathematik Durchmesser d lundi lernen.de o Mathematik x 9 r Ra di us 059 x 9 Durchmesser d 28918 059 9 Ra x di us 057 057 9 058 A r 058 9 Für einen Zylinder gilt O c r r h 9 060 2A M A r2 M u h 2 r h 2 r2 2 rh 2 r r h Deckfläche di us Mantelfläche u Grundfläche M r h A 28918 060 9 Ra u A c Für einen Zylinder gilt V c u A r2 3 14.... V A h V r2h h u lundi lernen.de o Mathematik 061 lundi lernen.de o Mathematik h r 28918 061 9 Für eine Kugel gilt O c r 9 062 4 r2 r 28918 062 9 A r lundi lernen.de o Mathematik r lundi lernen.de o Mathematik Für eine Kugel gilt V c r 063 9 28918 063 9 K Kapital p Zinssatz Z Zinsen Wie lauten die Formeln der Zinsrechnung a i Bruchteil eines Jahres b t Anzahl der Tage 064 a Z b Z K i p 100 K t p 360 100 28918 064 9 001 002 002 L000 001 L000 lundi lernen.de 004 lundi lernen.de 003 004 L000 003 L000 lundi lernen.de lundi lernen.de 005 006 006 L000 005 L000 lundi lernen.de lundi lernen.de 007 008 L000 007 008 L000 Klasse 9 Mathematik Sekundarstufe H. Beuschel Menze Mathematik Gleichungen Pythagoras Tandem Dreisatz Klasse 9 Tandello Quadratwurzel